一種新型徑向復(fù)合階梯盤(pán)形壓電變壓器李果，林書(shū)玉12（陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西西安710062）化的壓電振子的徑向振動(dòng)，以及階梯厚度比與比較大電壓增益及機(jī)電耦合系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行分析。得到的此變壓器的等效電路，推導(dǎo)出輸入阻抗、共振頻率、反共振頻率、電壓增益和功率效率的解析解，并將計(jì)算所得的共振頻率、反共振頻率與ANSYS模擬結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證。結(jié)果表明：變壓器在共振頻率驅(qū)動(dòng)下獲得比較大電壓增益，在共振頻率和反共振頻率下獲得比較大功率效率；電壓增益和功率效率在固定頻率下，都存在著比較佳負(fù)載。

　　傳統(tǒng)的變壓器都是利用電磁感應(yīng)原理來(lái)升高或降低電壓，即是電磁變壓器。這類(lèi)變壓器在大功率電子和電力應(yīng)用技術(shù)中，獲得較好的效果。但是，其組成結(jié)構(gòu)體積較大，工作時(shí)容易受電磁干擾影響，且電磁變壓器固有的漏磁現(xiàn)象和電磁輻射會(huì)對(duì)環(huán)境造成?定的污染。隨著微電子技術(shù)迅速地發(fā)展，傳統(tǒng)的電磁變壓器很難滿(mǎn)足新的應(yīng)用要求，壓電變壓器應(yīng)運(yùn)而生。壓電變壓器與傳統(tǒng)的電磁變壓器相比有較多的優(yōu)勢(shì)，例如：體積小、質(zhì)量輕、高功率密度、高效率、避免電磁干擾等。壓電啕瓷變壓器的輸入端壓電振子在交變電場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)下通過(guò)逆壓電效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)，將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，輸出端壓電振子將這機(jī)械能通過(guò)正壓電效應(yīng)轉(zhuǎn)化為電能輸出實(shí)現(xiàn)變壓。壓電變壓器工作時(shí)，其振動(dòng)模式可分為伸縮振動(dòng)、剪其中：乙=i1電盤(pán)的電流切振動(dòng)和彎曲振動(dòng)。人們采用不同形狀結(jié)構(gòu)的壓電振子和振動(dòng)方式來(lái)達(dá)到不同的應(yīng)用目的。比較早應(yīng)用的是Rosen型伸縮振動(dòng)模式壓電啕瓷變壓器，這種變壓器的理論分析已經(jīng)比較成熟，為了提高這類(lèi)變壓器的功率，對(duì)其提出了多層復(fù)合結(jié)構(gòu)并加以廣泛應(yīng)用。隨后，圓盤(pán)形點(diǎn)環(huán)結(jié)構(gòu)的徑向振動(dòng)模式壓電變壓器也得到關(guān)注。

　　本文在單層點(diǎn)環(huán)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出一種新型徑向復(fù)合的盤(pán)形壓電變壓器，其結(jié)構(gòu)為單層點(diǎn)環(huán)結(jié)構(gòu)壓電變壓器的兩個(gè)壓電振子之間加入一個(gè)階梯金屬圓環(huán)，能夠增加機(jī)械強(qiáng)度，并且可以通過(guò)改變階梯金屬圓環(huán)的厚度比來(lái)實(shí)現(xiàn)阻抗變換，進(jìn)而提高壓電變壓器的性能，在諧振狀態(tài)下能獲得更高的電壓增益，在比較佳負(fù)載下能保證更大的功率效率。文中利用等效電路法這種新型的壓電變壓器的徑向振動(dòng)進(jìn)行分析，計(jì)算得到其輸入阻抗、共振頻率、反共振頻率、電壓增益和功率效率，進(jìn)而尋找到優(yōu)化其特性的方法，并得到其比較佳階梯厚度比。

　　1復(fù)合壓電陶瓷變壓器及其徑向振動(dòng)特性分析新型徑向復(fù)合階梯盤(pán)形壓電啕瓷變壓器如所示。其分為3部分，1、部分為沿厚度方向極化的壓電振子，2部分為階梯型金屬圓環(huán)。1部分的半徑為a，2部分的內(nèi)、外半徑分別為a、6，3部分內(nèi)外半徑分別為6、c.整個(gè)盤(pán)形壓電變壓器的內(nèi)、外盤(pán)的厚度分別為/la當(dāng)a、6、C/la、/l6，在1部分給予一個(gè)沿厚度方向的外部驅(qū)動(dòng)電場(chǎng)，變壓器可以產(chǎn)生厚度與徑向振動(dòng)模式，本文只考慮徑向振動(dòng)。

　　變壓器的幾何示意圖值得注意的是，變壓器的徑向復(fù)合結(jié)構(gòu)會(huì)給其裝備帶來(lái)一些難度，同時(shí)，壓電變壓器不同部分之間的預(yù)應(yīng)力會(huì)影響到變壓器的性能。

　　1.1壓電啕瓷薄圓盤(pán)的徑向振動(dòng)如所示的壓電啕瓷薄圓盤(pán)為本文的壓電變壓器的1部分。該壓電啕瓷薄圓盤(pán)沿厚度方向z極化，其厚度為/，半徑為a，是徑向振動(dòng)聲速，Y12= SE2/SE是恒電場(chǎng)下的泊松系數(shù)，SE和s「2短路彈性柔順常數(shù)，p是壓電啕瓷薄圓盤(pán)的密度。S=3l/3r，S=r/r，s、s是徑向和切向應(yīng)變，31是壓電應(yīng)變常數(shù)，Ez是其厚度方向的外電場(chǎng)，E=1/SE是恒電場(chǎng)下的楊氏模量。根據(jù)（1）、（2）式，結(jié)合如所示的邊界條件可得n是壓電啕瓷薄圓盤(pán)平面徑向振動(dòng)的機(jī)電轉(zhuǎn)換系數(shù)，Vz是壓電薄圓盤(pán)的電極電壓。0（kra）、（rr）分別是零階、階類(lèi)貝塞爾函數(shù)。

　　由壓電方程可得電位移其中：T是自由介電常數(shù)，T1 Ez.對(duì)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)，根據(jù)（4）式可得通過(guò)壓其中：=，Cr是壓電啕根據(jù)（8）、（9）式可以得到金屬薄圓環(huán)徑向振動(dòng)同理，階梯金屬圓環(huán)外環(huán)徑向振動(dòng)的機(jī)電等效中的機(jī)電等效電路如所示。電路如所示。

　　壓電啕瓷圓環(huán)的波動(dòng)方程為（i?Y2），P是壓電陶瓷圓環(huán)的密度，是壓電啕瓷圓環(huán)的電極電壓。又因?yàn)槎说淖杩篂閴弘娮儔浩鲝较蛘駝?dòng)的輸入阻抗為2.2電壓增益及功率效率分析此處只考慮壓電變壓器的一階振動(dòng)。當(dāng)輸出端開(kāi)路時(shí)，即Z%，利用共振頻率方程Z 0和反共振頻率方程Z%，可計(jì)算出壓電變壓器輸出端開(kāi)路時(shí)的共振頻率Zs和反共振頻率/，機(jī)電耦合系不同尺寸下，理論計(jì)算和ANSYS模擬的共振頻率如表1所示，理論計(jì)算和ANSYS模擬共振頻率非常接近，證明了理論分析的可靠性。選取尺寸時(shí)，徑向尺寸要遠(yuǎn)大于厚度尺寸，并且壓電變壓器中階梯金屬圓環(huán)的內(nèi)外環(huán)厚度之比應(yīng)該小于5.改變其內(nèi)外環(huán)厚度之比，可以達(dá)到改善整個(gè)壓電變壓器性能的目的。

　　其中/和/m分別是理論計(jì)算和ANSYS模擬的一階徑向振動(dòng)共振頻率，A/=/?/m//m.選取尺寸a 4.5mm，計(jì)算可得壓電變壓器輸出端開(kāi)路時(shí)阻抗頻率特性曲線如1所示。理論計(jì)算：其共振頻率為45005Hz；反共振頻率為48598Hz.ANSYS模擬：其共振頻率為44909Hz；反共振頻率為483當(dāng)時(shí)Z1000山由（16）式可得壓電變壓器輸入阻抗的模值Z與頻率的關(guān)系曲線如2所示，其共振頻率為43 890Hz；反共振頻率為根據(jù)（17）式可計(jì)算出在不同負(fù)載下，電壓增益模值隨頻率變化的曲線如3所示。當(dāng)變壓器負(fù)載無(wú)窮大時(shí)，其電壓增益就在共振頻率處取得比較大值；當(dāng)變壓器負(fù)載為1kn時(shí)，其電壓增益在共振頻率附近取得比較大值。

　　1壓電變壓器輸出端開(kāi)路時(shí)輸入阻抗頻率特性曲線2壓電變壓器輸入阻抗的模值與頻率的關(guān)系曲線3不同負(fù)載下壓電變壓器的電壓增益模值隨頻率變化的曲線；壓電變壓器的電壓增益不僅是頻率的函數(shù)，它還隨著負(fù)載變化而變化，壓電變壓器在不同頻率下的負(fù)載特性如4所示，固定頻率，壓電變壓器的電壓增益隨負(fù)載增加而增加，當(dāng)負(fù)載增加到某一值時(shí)，壓電變壓器的電壓增益幾乎保持不變。

　　壓電變壓器的功率效率為=（G）2根據(jù)其可以得到壓電變壓器在不同負(fù)載下，功率效率模值隨頻率變化的關(guān)系曲線如5所示。壓電變壓器的功率效率在其共振頻率和反共振頻率附近取得比較大值，并且曲線峰的尖銳程度不同；壓電變壓器在不同頻率下，效率的負(fù)載特性如6所示，存在一個(gè)比較佳負(fù)載使功率效率值達(dá)到比較大其中效率會(huì)達(dá)到1的原因是，在對(duì)壓電變壓器分析時(shí)，忽略了壓電啕瓷和階梯金屬圓環(huán)的機(jī)械損耗。

　　不同負(fù)載下壓電變壓器效率模值隨頻率變化的關(guān)系曲線2.3比較佳階梯厚度比二1.5mm，令r二/1，并且壓電變壓器輸出端處于開(kāi)路狀態(tài)。壓電變壓器的比較大電壓增益隨階梯厚度比的變化關(guān)系如7所示，其比較大電壓增益模值與r值不存在簡(jiǎn)單的單調(diào)變化關(guān)系。如8所示，壓電變壓器的比較大電壓增益對(duì)應(yīng)的頻率就是其共振頻率，隨r值增大而減小。反共振頻率亦示隨r值增大而減小。如9所示，壓電變壓器的機(jī)電耦合系數(shù)隨r值的增大而減小。針對(duì)該尺寸的這種壓電變壓器，結(jié)合7和9可知，當(dāng)r選取為1. 6時(shí)，壓電變壓器獲得比較大電壓增益模值，并且能保證其有較大機(jī)電耦合系數(shù)。

　　隨T的變化曲線3結(jié)論本文提出種新型徑向復(fù)合階梯盤(pán)形變壓器結(jié)構(gòu)，并采用等效電路方法對(duì)其分析。得到該變壓器的機(jī)電等效電路、頻率方程、電壓增益、功率效率的解析式。結(jié)果表明，壓電變壓器的電壓增益在其共振頻率附近獲得比較大值，不同負(fù)載下的電壓增益比較大值對(duì)應(yīng)的頻率會(huì)不同程度的偏離其共振頻率；固定頻率時(shí)，變壓器的電壓增益隨負(fù)載的增加而增加，隨負(fù)載增加其增益增加速度減小從而增益幾乎保持不變；壓電變壓器的功率效率在其共振頻率和反共振頻率附近取得比較大值；在變壓器工作頻率內(nèi)，存在個(gè)比較佳負(fù)載使壓電變壓器的功率效率達(dá)到比較大值；通過(guò)分析階梯厚度比與比較大電壓增益及機(jī)電耦合系數(shù)的關(guān)系，可以確定比較佳的階梯厚度比為1.6.