高壓平板電容器的數(shù)學(xué)模型笪賢進(jìn)，曾怡張斌西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)電氣工程系，峨眉614202模型。論證了高壓平板電容器的極板加工不僅是銷(xiāo)單的工藝問(wèn)更是十嚴(yán)翁的理論問(wèn)。高壓電容器的使用場(chǎng)合是高電壓的場(chǎng)合而極板的凹凸處的電場(chǎng)強(qiáng)度是平滑處的場(chǎng)強(qiáng)的2倍，高壓場(chǎng)合下的這種翻倍的場(chǎng)強(qiáng)是非，嚴(yán)重的。它極易導(dǎo)致高壓羊板電容器的擊穿。

　　1無(wú)限大的兩對(duì)帶電平行板之間1.1電場(chǎng)數(shù)學(xué)方程的建立尤限人的兩對(duì)帶電平行板之間的靜電場(chǎng)近似為勻強(qiáng)電域電場(chǎng)強(qiáng)度心是豎直的，水平架設(shè)的輸電線處在這個(gè)靜電場(chǎng)中1.輸電線可以看作是甚長(zhǎng)圓柱。由于柱面上的靜電感應(yīng)電荷，圓柱鄰近的靜電場(chǎng)不再是勻強(qiáng)的，現(xiàn)在考慮柱外的靜電場(chǎng)。

　　取圓柱的軸為2軸。既然然圓柱甚長(zhǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)面上進(jìn)行研究。根據(jù)問(wèn)的對(duì)稱性，使用直角坐標(biāo)尤與7不太合適。本文將嘗試使用平面極坐標(biāo)，與令，極軸指向與，相同1.

　　柱面在此平面。的剖，足晷柱的乍徑，考慮圓以外，的靜電場(chǎng)，圓外沒(méi)有電荷，靜電勢(shì)滿足拉普拉斯方程按照拉抒拉斯方程靜電場(chǎng)中導(dǎo)體的各處電勢(shì)相同。而且，電勢(shì)只具有相對(duì)的意義，故不妨把圓柱導(dǎo)體的電勢(shì)取作零。

　　這以個(gè)次的邊界條件此外還個(gè)非齊次的邊界條件取軸平行于，在無(wú)限遠(yuǎn)處有，=汾，盡，=0，反=0，即咖記號(hào)不大數(shù)值廠項(xiàng)所得的結(jié)果。即1.2定解問(wèn)13的求解以分離變數(shù)形忒的試探解代入方程1.得1式左邊圮9的函數(shù)。與令無(wú)關(guān)右邊是；的數(shù)。

　　與，無(wú)關(guān)。兩邊不可能相等，除非兩邊實(shí)際上是同個(gè)常數(shù)把這常數(shù)記作，收稿日期2002這就分解為兩個(gè)常微分方程常微分方程4隱含著個(gè)附加條件。事實(shí)上，個(gè)確定地點(diǎn)的極角可以加減及的整倍數(shù)。而電勢(shì)廠在確定的地點(diǎn)應(yīng)具確定數(shù)值，所以，+27，項(xiàng)和1產(chǎn)項(xiàng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于項(xiàng)，故不必考慮。因此，以式1代入式3的結(jié)果1既然主要部分是，項(xiàng)。可在式12+應(yīng)出觀；1的項(xiàng)否則，項(xiàng)就成了主要部分這是說(shuō)。

　　稱自然的周期條件。常微分方程4與條件6構(gòu)成本征值問(wèn)。不難求得本征值本征函數(shù)以本征值7代入常微分方程5，這。沾歐勒型常微分7秤，不難以出其解為分離變數(shù)形式的解是般解，幻應(yīng)是這些本征解的疊加，即就91項(xiàng)而論，從式12知故比較后得出的結(jié)論是以忽略，所以它代在圓柱的鄰近對(duì)勻強(qiáng)電場(chǎng)的修正，這自然是柱面的靜電感應(yīng)電荷的影響。此外，還有，咖，項(xiàng)，系數(shù)，任意，解不是唯的。從物仰。1說(shuō)。定解問(wèn)13沒(méi)有交待清楚導(dǎo)體拄原來(lái)所帶的電量從靜電學(xué)知道正是均勻帶電晷柱體周?chē)撵o電場(chǎng)的電勢(shì)41欠為確定式10中的系數(shù)，把式10代邊界條件先代入齊次邊界條件2，得個(gè)傅立葉級(jí)數(shù)等于零，意味著所有傅立葉系數(shù)為零由此要注意。系數(shù)，己并入和民，之中廠面，再討論非齊次邊界條件3.這里著重2分析與討論設(shè)晷柱體原來(lái)并不帶電，從而，結(jié)論13成為從23的點(diǎn)和5點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是±2，它是原來(lái)勻強(qiáng)電場(chǎng)的2倍，所以在這兩處特別容易擊穿。不管圓柱的半徑多么小，均有此結(jié)論。

　　在軸上的屯勢(shì)是可，它與導(dǎo)知圓柱的電勢(shì)相同。這說(shuō)的7軸其實(shí)是維空間中的平面3.平面的電勢(shì)與導(dǎo)體圓柱的電勢(shì)相同，所以讓導(dǎo)體圓柱兩側(cè)沿只平面伸出兩翼，靜電場(chǎng)并不改變，電勢(shì)分布仍然由式今別索諾夫以人。電力理論基礎(chǔ)下以。北京高等教育出版社，1981.12.

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